历届试题 最大子阵

问题描述
　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。
样例输入
3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8
样例输出
10
样例说明
　　取最后一列，和为10。
数据规模和约定
　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

求个前缀和，然后利用单调性。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <climits>using namespace std;int g[555][555];int s[555][555];int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&g[i][j]);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++) s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + g[i][j];    int mx=-INT_MAX;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=i;j<=n;j++){            int sum=0;            for(int k=1;k<=m;k++){                sum = sum + s[j][k]-s[j][k-1] - (s[i-1][k]-s[i-1][k-1]);                //printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,sum);                if(sum>mx) mx=sum;                if(sum<0) sum=0;            }        }    printf("%d\n",mx);    return 0;}