历届试题 最大子阵

 历届试题 最大子阵  

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问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

考查最大子矩阵的DP解法。以前做过一个最大子矩阵的问题，用的是枚举（因为那道题数据比较小，所以AC了）。这道题用枚举能过40%数据。找了好多最大子矩阵的讲解，原理是清楚了，但代码写起来还是吃力些。。。慢慢理解吧，给出两个链接。

http://www.cnblogs.com/easonliu/p/4259694.html

http://incode.lofter.com/post/bbd9a_1977c0

#include <cstdio>#include <string.h>#define MAX 500 + 10int MGraph[MAX][MAX];int dp[MAX];int Max = -10000;int maxSum( int a[], int n ) {    int max = a[0];    int tmp = 0;    for( int i = 0; i < n; i++ ) {        if( tmp > 0 ) {            tmp = tmp + a[i];        }        else {            tmp = a[i];        }        Max = Max > tmp ? Max : tmp;    }    return Max;}int main() {    int n, m;    scanf( "%d%d", &n, &m );    for( int i = 0; i < n; i++ )        for( int j = 0; j < m; j++ )            scanf( "%d", &MGraph[i][j] );    for( int i = 0; i < n; i++ ) {        memset( dp, 0, sizeof( dp ) );        for( int j = i; j < n; j++ ) {            for( int k = 0; k < m; k++ ) {                dp[k] = dp[k] + MGraph[j][k];            }            int ans = maxSum( dp, m );            Max = Max > ans ? Max : ans;        }    }    printf( "%d\n", Max );    return 0;}