蓝桥杯历届试题-最大子阵-（前缀和））

  历届试题 最大子阵  

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问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

  预处理出每一列中行的前缀和，使得问题转化为以为最大字段和问题

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 1005#define Mod 100000007typedef long long ll;ll a[maxn][maxn],sum[maxn][maxn],tmp[maxn];int main(){ll n,m,i,j,k;ll ans=-100000000;scanf("%lld%lld",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++){scanf("%lld",&a[i][j]);sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];}for(i=0;i<=n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++){for(k=1;k<=m;k++){tmp[k]=sum[j][k]-sum[i][k];if(tmp[k-1]>0)tmp[k]+=tmp[k-1];if(tmp[k]>ans)ans=tmp[k];}}printf("%lld\n",ans);}