LightOJ 1326 Race (第二类Stirling数)

题目分析

第二类Stirling数 S(p,k)
S(p,k)的一个组合学解释是：将p个物体划分成k个非空的不可辨别的（可以理解为盒子没有编号）集合的方法数。
k!S(p,k)是把p个人分进k间有差别(如：被标有房号）的房间(无空房）的方法数。
S(p,k)的递推公式是：S(p,k)=k*S(p-1,k)+S(p-1,k-1) ,1<= k<=p-1
边界条件：S(p,p)=1 ,p>=0 S(p,0)=0 ,p>=1
递推关系的说明：
考虑第p个物品，p可以单独构成一个非空集合，此时前p-1个物品构成k-1个非空的不可辨别的集合，方法数为S(p-1,k-1)；
也可以前p-1种物品构成k个非空的不可辨别的集合，第p个物品放入任意一个中，这样有k*S(p-1,k)种方法。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1005;const int mod = 10056;int dp[maxn][maxn], f[maxn];void init(){    dp[1][1] = 1;    for(int i = 2; i < maxn; i++)        for(int j = 1; j <= i; j++)            dp[i][j] = (j*dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1])%mod;    f[0] = 1;    for(int i = 1; i < maxn; i++) f[i] = (f[i-1]*i)%mod;}int main(){    init();    int T, n;    scanf("%d", &T);    for(int kase = 1; kase <= T; kase++){        scanf("%d", &n);        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++){            ans += dp[n][i]*f[i];            ans %= mod;        }        printf("Case %d: %d\n", kase, ans);    }    return 0;}