HDU 1176 免费馅饼 （动态规划）

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标： 

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼） 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。 
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。 

Sample Input

65 14 16 17 27 28 30

Sample Output

4

这道题目实际算是数塔的变形题目，把时间t当做塔的层数，位置x当做在每层的位置，本题求能接到的最大馅饼数，就相当于数塔求最大值。

状态转移方程为：

dp[i][j] += max( max(dp[i + 1][j - 1],dp[i + 1][j]),dp[i + 1][j + 1]);

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;int n,dp[100005][15];int main(){while(~scanf("%d",&n) && n){int x,t;int Tmax = 0;memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 1; i <= n; i ++){scanf("%d%d",&x,&t);dp[t][x] ++;if(Tmax < t)Tmax = t;}for(int i = Tmax - 1; i >= 0; i --){dp[i][0] += max(dp[i + 1][0],dp[i + 1][1]);for(int j = 1; j <= 10; j ++){dp[i][j] += max( max(dp[i + 1][j - 1],dp[i + 1][j]),dp[i + 1][j + 1]);}}printf("%d\n",dp[0][5]);}return 0;}