动态规划 HDU 1176 免费馅饼

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

65 14 16 17 27 28 30

 

Sample Output

4

        看到这个题目，首先思考如何存储数据，既然有时间和坐标两个量，那么我们可以使用二维数组存，a[100005][15]表示每个时间点每个坐标点上掉下多少个馅饼。数据输入之后，怎样才能得到最优解呢？如果暴力，将所有可能的情况都列出来，3^100000，显然超时。既然从上往下推不行，那从底往回推，问题就简单了很多，只需要用第 i 行记录从时刻 i 到结束时刻每个坐标上的最优解，即a[i][j] += max3 (a[i+1][j-1], a[i+1][j], a[i+1][j+1])。以此类推，第1行就是从每个坐标出发所能得到的最优解。根据题意，我们只需要将坐标a[1][4]，a[1][5]，a[1][6]的最大值输出。

注意：（1）数组a[ ][ ]占用的内存空间达到了10^5，需要设为全局变量

            （2）对于a[i][j] += max3 (a[i+1][j-1], a[i+1][j], a[i+1][j+1])我们需要注意，在坐标0时，我们只能移动到0或1，而不能移动到-1，数组越界。因此，为了计算方便，在输入数据时，将所有的坐标加一，这样就不会有数组越界的可能，而且对计算没有影响。

        另外，POJ 1163 The Triangle 与此题思路完全一致，在数据处理上还要简单一些。

        最后，AC代码：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#define Max 100005using namespace std;int a[Max][15];int max3(int a,int b,int c){    if(b > a)       a = b;    if(c > a)       a = c;    return a;}/*int max3 (int x, int y, int z){    int max;    if(x>y)    {        if(x>z)            max=x;        else            max=z;    }    else    {        if(y>z)            max=y;        else            max=z;    }    return max;}*/int main (){    int n, t, p, maxt;    while (scanf ("%d", &n) !=EOF)    {        if (n == 0)            break;        memset (a, 0, sizeof (a));        maxt = 0;        for (int i=0; i<n; i++)        {            scanf ("%d %d", &p,&t);            a[t][p+1]++;        //attention : p+1            if (t > maxt)                maxt = t;        }        for (int i=maxt-1; i>0; i--)        {            for (int j=1; j<12; j++)            {                a[i][j] += max3(a[i+1][j-1], a[i+1][j], a[i+1][j+1]);            }        }        printf ("%d\n", max3(a[1][4+1], a[1][5+1], a[1][6+1]));    }    return 0;}