【Codevs3332】数列

题目大意

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

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答案矩阵[111]开始，三个为一组，然后特征矩阵⎡⎣⎢101111112⎤⎦⎥。乘一次就会出三项，然后处理一下n%3就行，主要是矩阵的构造。

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#define Rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)using namespace std;typedef long long LL;const LL p = 1000000007;LL n;int T;namespace matrix_mul{    struct matrix{        LL x[5][5];    }Ans,tmp,mimi;    matrix mul(matrix a,LL a1,matrix b,LL b1){        matrix tmp;        memset(tmp.x,0,sizeof(tmp.x));        Rep(i,1,a1) Rep(j,1,b1) Rep(k,1,3)            tmp.x[i][j] = (tmp.x[i][j]+a.x[i][k]*b.x[k][j])%p;        return tmp;    }    matrix power(matrix a,matrix b,LL n){        matrix ans = a,tmp = b;        for(LL i=n-1;i;i>>=1){            if(i & 1) ans = mul(ans,1,tmp,3);            tmp = mul(tmp,3,tmp,3);        }           return ans;    }}int main(){    using namespace matrix_mul;    scanf("%d",&T);    Ans.x[1][1]=Ans.x[1][2]=Ans.x[1][3]=1;    tmp.x[1][1]=tmp.x[1][2]=tmp.x[1][3]=tmp.x[2][2]=tmp.x[2][3]=tmp.x[3][1]=tmp.x[3][2]=1;    tmp.x[2][1]=0;tmp.x[3][3]=2;    while( T-- ){        scanf("%lld",&n);        if(n%3==0)            mimi = power(Ans,tmp,n/3);        else            mimi = power(Ans,tmp,n/3+1);        printf("%lld\n",n%3==0? mimi.x[1][3]:mimi.x[1][n%3]);    }    return 0;}