最短路

最短路

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 62569 Accepted Submission(s): 27401

Problem Description
在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

Output
对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

Sample Output
3
2

解题思路：这道题就是一道最短路径问题，用狄克斯特拉算法就好，狄克斯特拉算法是用来求某一个点到其他各顶点的最短路径，算法思想是第一步集合S中只包含源点v,集合U中包含除源点以外的其他各顶点，第二步是从集合U中选出一个顶点u，到v的距离最小，然后把u加入到集合S中，第三步以u为中间点，修改v到U中各顶点的距离，重复第二补和第三步，直至S 中包含所有顶点。

解题代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;int n,m;int Map[105][105];//表示顶点i到顶点j的距离（时间）void Dijkstra(int v){    int dist[105];//用来表示v点到其他各顶点的距离    int path[105];//保存路径的，此题没有用到    int vis[105];//用来标记顶点是否已经在集合U中    int mindis,u;    for(int i=1;i<=n;i++)//对dist数组进行赋初值    {        dist[i]=Map[v][i];        vis[i]=0;//初始时所有顶点都不在集合U中        if(Map[v][i]<0x3f3f3f)        {            path[i]=v;        }        else            path[i]=-1;    }    vis[v]=1;//把v加到集合U中    path[v]=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        mindis=0x3f3f3f;        for(int j=1;j<=n;j++)//找到到v点距离最近的顶点        {            if(vis[j]==0&&dist[j]<mindis)            {                u=j;                mindis=dist[j];            }        }        vis[u]=1;//将u加到集合U中        for(int j=1;j<=n;j++)//n次循环,让所有顶点加入到集合U中        {            if(vis[j]==0)//判断顶点是否已属于集合U            {                if(Map[u][j]<0x3f3f3f&&dist[u]+Map[u][j]<dist[j])//以v作为中间点，修改距离                {                    dist[j]=dist[u]+Map[u][j];                    path[j]=u;                }            }        }    }    cout<<dist[n]<<endl;}int main(){    int a,b,c;    while(scanf("%d%d",&n,&m),(n||m))    {        memset(Map,0x3f3f3f,sizeof(Map));//初始时赋为无穷大        for(int i=1;i<=n;i++)            Map[i][i]=0;//顶点到自身的距离为0        for(int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            Map[a][b]=c;            Map[b][a]=c;        }        Dijkstra(1);    }    return 0;}