动态规划练习一 最长上升子序列

描述

一个数的序列b_i，当b₁ <b₂ < ... <b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁,a₂, ...,a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1,a_i2, ...,a_iK)，这里1 <=i₁ <i₂ < ... <i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

71 7 3 5 9 4 8

思路： a数组 盛放 输入的数字 ， t 数组 是状态数组 ， 以第 i 的数 做结尾的 一串数字 的最长上升子序列 有两个条件： 一是，第i个数字 比 前边的那个数字大，二是 找到 比它小的数字 的 最大的状态 ，然后加一 就是 第i的状态 。

代码：
#if  0 #include<iostream>using namespace std;int main(){int a[100] ,n ;cin >> n; for(int i = 1 ;i <= n; i++) cin >> a[i] ;int t[100]={0} ;     t[1] = 1 ;     int max=0,maxend=0;         for(int i=2 ;i <=n ;i++)     {            max =0;                             // 细节         for(int j=1; j< i; j++)    {   if(a[i]>a[j]) if( max<t[j] )          max = t[j] ;}        t[i] =max +1 ;       }for(int i= 1; i<= n;i ++)if(maxend<t[i])         maxend = t[i] ;cout << maxend <<endl;}#endif