动态规划练习题-21（三角最佳路径）

如下所示的由正整数数字构成的三角形: 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4 
4 5 2 6 5 

从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。你的任务就是求出最佳路径上的数字之和。 

注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的下边（正下方）的数或者右边（右下方）的数。

本题也是课上基础题之一，而我使用递推做的用f[i][j]表示以此点为最顶的最佳路线加和：f[i][j]=a[i][j]+max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])。

#include<iostream>#include<string>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    int a[101][101],f[101][101],n;    memset(a,0,sizeof(a));    memset(f,0,sizeof(f));//初始化    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++)    {for(int j=1;j<=i;j++)    {cin>>a[i][j];}}    for(int i=1;i<=n;i++)    {f[n][i]=a[n][i];}//因为是倒着推上去的所以将最下一行初始化    for(int i=(n-1);i>=1;i--)    {        for(int j=1;j<=i;j++)//第i行有i个        {            f[i][j]=a[i][j]+max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]);        }    }    cout<<f[1][1];}