动态规划练习02:最大子矩阵

题目简要：

  

描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N²个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出

输出最大子矩阵的大小。

样例输入

40 -2 -7 0 9 2 -6 2-4 1 -4  1 -18  0 -2

样例输出

15

解题思路：

   这道也是上课讲过的题，思路就是将求最大子矩阵转化成求最大子段的问题。

附代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int b[102],i,j,k,n,t,Max,c,sum=0;
    int a[102][102];
    cin>>n;
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j];
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        for (j=i;j<=n;j++)
        {
            for (k=1;k<=n;k++)
                b[k]=b[k]+a[j][k];
            c=0,Max=0;
            for (t=1;t<=n;t++)
            {
                if (c>0)
                    c=c+b[t];
                else
                    c=b[t];
                if (c>Max)
                    Max=c;
            }
            if (sum<Max)
                sum=Max;
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}

解题感受：

  其实这道题至今我都还没有完完全全明白，我还专门让程序把每个数都输出看了。另外，我也从网上查了一下，看了看别人的代码。