动态规划练习一 02:最大子矩阵

描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N²个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出

输出最大子矩阵的大小。

样例输入

4
0 -2 -7 0

9 2 -6 2
-4 1 -4  1

-1 8  0 -2

样例输出

15

 

        这道题乍一看完全没思路，因为要求一个二维数组选出最大的子矩阵，这样思考很难解决这个问题，我们可以把二维数组压缩为一维数组，毕竟要求的矩阵数都相邻，这样问题就好解决了。可以用一个数组中元素分别表示从第i行到第n-1行各列的数之和，然后再选出这一维数组中连续数组的最大和，这样问题就解决了。

 

源代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fun(int b[101],int n);
int main()
{ int i,j,n,max,sum,k;
    int a[101][101],b[101];
    cin>>n;
    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            cin>>a[i][j];
    max=0;
   for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
            b[j]=0;
        for(j=i;j<=n;j++)
        {
            for(k=1;k<=n;k++)
                b[k]+=a[j][k];
            sum=fun(b,n);
            if(max<sum)
                max=sum;
        }

    }
    cout<<max<<endl;
    return 0;
}

int fun(int b[101],int n)
{ int i,max=0,c=0;
  for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(c>0)
            c+=b[i];
        else c=b[i];
        if(max<c)
            max=c;
    }
    return max;
}

 

      需要注意的是每次比较完要对储存列之和的一维数组进行初始化。