51 Nod 1051 最大子矩阵和 (DP)

题意：

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的
，输出这个最大的值。
例如：3*3的矩阵：
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2
和最大的子矩阵是：
3 -1
-1 3
1 2
Input
第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)
Output
输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。
Input示例
3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2
Output示例
7

思路：

我们知道在数组是一维的情况下，可以求出最大的值。二维数组类似于一维数组，
可以压缩状态，我们可以枚举最大的子矩阵从i到j行，每一种情况计算出最大的值，保
留最大的值。
注意：对于压缩状态的时候，有两个公式，其实并不是什么公式，而是一个表格存在
的规律。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int INF = 1000000005;const int maxn = 505;int n,m;int a[maxn][maxn];long long dp[maxn][maxn];long long solve(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i = 1;i <= n; i++) {        for(int j = 1;j <= m; j++) {            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + a[i][j];        }    }    long long M = -INF;    for(int i = 1;i <= n; i++) {        for(int j = i;j <= n; j++) {            long long sum = 0;            for(int k = 1;k <= m; k++) {                long long temp = dp[j][k] - dp[j][k-1] - dp[i-1][k] + dp[i-1][k-1];                if(sum > 0)                    sum += temp;                else                    sum = temp;                if(sum > M)                    M = sum;            }        }    }    return M;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d%d",&m,&n);    for(int i = 1;i <= n; i++) {        for(int j = 1;j <= m; j++) {            scanf("%d",&a[i][j]);        }    }    printf("%I64d\n",solve());    return 0;}

同理：POJ 1050 也是这样，不过这里是N*N的矩阵。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int INF = 1000000005;const int maxn = 505;int n,m;int a[maxn][maxn];long long dp[maxn][maxn];long long solve(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i = 1;i <= n; i++) {        for(int j = 1;j <= n; j++) {            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + a[i][j];        }    }    long long M = -INF;    for(int i = 1;i <= n; i++) {        for(int j = i;j <= n; j++) {            long long sum = 0;            for(int k = 1;k <= n; k++) {                long long temp = dp[j][k] - dp[j][k-1] - dp[i-1][k] + dp[i-1][k-1];                if(sum > 0)                    sum += temp;                else                    sum = temp;                if(sum > M)                    M = sum;            }        }    }    return M;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d",&n);        for(int i = 1;i <= n; i++) {            for(int j = 1;j <= n; j++) {                scanf("%d",&a[i][j]);            }        }        printf("%I64d\n",solve());    return 0;}