51Nod-1051 最大子矩阵和【最大子段和+DP】

1051 最大子矩阵和

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3-1 3 -12 -1 3-3 1 2

Output示例

7

问题链接：51Nod-1051 最大子矩阵和

问题分析：

这是一个计算最大子矩阵和的问题。

可以将该问题转化为计算最大子段和问题，是一个经典的动态规划问题。

在行上，采用穷尽搜索的方法来解决。

在列上，通过计算最大子段和来达到计算最大子矩阵的目的。

程序说明：数组b[]用于计算各行之和，其起始行从0到n-1（穷举法），实际的计算过程是动态的。

题记：（略）

参考链接：

51Nod-1049 最大子段和【DP】

UVALive2288 POJ1050 HDU1081 ZOJ1074 To The Max【最大子段和+DP】

AC的C++程序如下：

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;const int N = 500;long long a[N][N], b[N];int main(){    int m, n;    long long max;    while(cin >> m >> n) {        for(int i=0; i<n; i++)            for(int j=0; j<m; j++)                cin >> a[i][j];        max = 0;        for(int i=0; i<n; i++) {            memset(b, 0, sizeof(b));            for(int j=i; j<n; j++) {                int sum = 0;                for(int k=0; k<m; k++) {                    b[k] += a[j][k];                    if(sum + b[k] > 0)                        sum += b[k];                    else                        sum = 0;                    if(sum > max)                        max = sum;                }            }        }        cout << max << endl;    }    return 0;}