HDU 1599[find the mincost route]题解

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题目大意

给出一个无向图，求这个图的最小环（环上至少有两条边，每个点只能经过一次）。

题目分析

对于一个无向图，并不是像有向图那样先floyd扫然后查找f[i][i]最小值，但仍然可以用floyd来解决。
在枚举最外层k的时候，此时所有的最短路都没有k，那么可以找出含k的最小环。
先说明，在某个环上的最大点编号为最外层枚举的k,现在有两个点i,j与k直接相连，且，那么最大点编号为k，i,j,k都在环上所对应的最小环的权值和为
所以可以先枚举k，然后枚举i < j < k，更新答案，接着再正常的用floyd算含路径中有k时的最短路。
时间：O（n^3）; 空间：O（n^2）;

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int n,e,ans,INF,cst[105][105],f[105][105];inline void readi(int &x){    x=0; char ch=getchar();    while ('0'>ch||ch>'9') ch=getchar();    while ('0'<=ch&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}}void floyd(){    for (int k=1;k<=n;k++)    {        for (int i=1;i<k;i++)          for (int j=i+1;j<k;j++)            if (f[i][j]!=INF&&cst[i][k]!=INF&&cst[j][k]!=INF) ans=min(ans,f[i][j]+cst[i][k]+cst[j][k]);        for (int i=1;i<=n;i++)          for (int j=1;j<=n;j++)            if (f[i][k]!=INF&&f[k][j]!=INF) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);    }    if (ans>=INF) printf("It's impossible.\n");    else printf("%d\n",ans);}int main(){    while (scanf("%d%d",&n,&e)==2)    {        memset(f,63,sizeof(f));        memset(cst,63,sizeof(cst));        INF=f[0][0];        for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=cst[i][i]=0;        for (int i=1;i<=e;i++)        {            int x,y,z; readi(x); readi(y); readi(z);            if (z>=cst[x][y]) continue;            cst[x][y]=cst[y][x]=f[x][y]=f[y][x]=z;        }        ans=INF;        floyd();    }    return 0;}