51nod 4级算法-1405

来源:互联网 发布:大数据分析用的数据库 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 07:58

1405 树的距离之和

给定一棵无根树,假设它有n个节点,节点编号从1到n, 求任意两点之间的距离(最短路径)之和。

Input

第一行包含一个正整数n (n <= 100000),表示节点个数。后面(n - 1)行,每行两个整数表示树的边。

Output

每行一个整数,第i(i = 1,2,...n)行表示所有节点到第i个点的距离之和。

Input示例

41 23 24 2

Output示例

5355

思路:树形dp?
dp[u]表示以结点u到其子树所有结点的距离和;
cnt[u]表示包括u在内的子树中所有结点个数;
v为u的子结点,则有:

cnt[u]=(cnt[v])+1

这个好理解,子节点之和加上自己

dp[u]=(dp[v]+cnt[v])

这样理解:dp[u]=dp[v]+cnt[v],所有子节点的子节点距离和+每个子节点需要多走一步。
所以可以从叶子结点往上进行状态转移,直至算出根节点的dp值又注意到若dp[u]表示u到其他所有结点的距离和,v为u的子结点,则有:

dp[v]=dp[u]cnt[v]+(ncnt[v])

dp[v]=dp[u]+n2cnt[v]

v子树中的所有结点的到v的距离比其到u的距离的各少1,共cnt[v]个结点,则需要减去cnt[v]
不在v子树中的所有结点到v的距离比其到u的距离各多1,共n−cnt[v]个结点,则需要加上n−cnt[v]
http://www.cnblogs.com/mhpp/p/6628548.html

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <vector>#include <cstdio>#include <bitset>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <map>#include <set>using namespace std;const int maxn= 1e5+100;vector<int>Node[maxn];long long dp[maxn];long long cnt[maxn];int n;void dp_up(int u,int p){    cnt[u]=1;    int v;    for(int i=Node[u].size()-1;i>=0;i--){        v=Node[u][i];        if(v!=p){            dp_up(v,u);            cnt[u]+=cnt[v];            dp[u]+=dp[v]+cnt[v];        }    }}void dp_down(int u,int p){    int v;    for(int i=Node[u].size()-1;i>=0;i--){        v=Node[u][i];        if(v!=p){            dp[v]=dp[u]+n-2*cnt[v];            dp_down(v,u);        }    }}int main (){    memset(dp,0,sizeof(dp));    memset(cnt,0,sizeof(cnt));    cin>>n;    for(int i=0;i<n-1;i++){        int x,y;        cin>>x>>y;        Node[x].push_back(y);        Node[y].push_back(x);    }    dp_up(1,0);    dp_down(1,0);    for(int i=1;i<=n;i++){        cout<<dp[i]<<endl;    }}
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