MOOC 简单的整数划分问题

简单的整数划分问题

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描述

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。

输出

对于每组测试数据，输出N的划分数。

样例输入

5

样例输出

7

提示

5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

思路：仔细一看不难发现这是道递归题，数据范围很小，递归即可，本篇采用动规解决这道题。

启示：1.数据开的刚刚好50必然是不够的不知道自己再想什么。2.小白一只这么简单的题都掌握不好分类条件。要记得，动规题目只需要预先设定边界条件，剩下的就和递归分情况一样，逐渐填充数组。

本题所分的请况中要注意，当i<j时并不是0种，注意到j的值若大于i，再增大无意义，故与ways【i】【i】相等。

#include<iostream>using namespace std;unsigned int ways[55][55];//ways[i][j]  取1~j使和是i int main(void){//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("out.txt","w",stdout);int n = 0;while (cin >> n){for (int i = 0; i <= n; i++){for (int j = 0; j <= n; j++){if (i == 0){ways[i][j] = 1;}if (j == 0){ways[i][j] = 0;}}}for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j++){if (i >= j){ways[i][j] = ways[i - j][j] + ways[i][j - 1];}else if (i<j){ways[i][j] = ways[i][i];}}}cout << ways[n][n] << endl;}return 0;}