【状压DP】2017.9.24杂题[网格填数]题解

题目概述

给出一个 n×m （ n≤5,m≤20 ）的 01 网格，同一行或同一列中连续的 1 称为一个块。给出 a[i] 表示第 i 行的块数， b[j] 表示第 j 行的块数。求符合要求的网格总数。

解题报告

DFS明显是不行的，然后数据这么小考虑状压。

如果定义 f[i][s] 表示前 i 行第 i 行状态为 s 的方案数，会发现这样无法考虑到列上的情况。

所以双状压QAQ （真恶心） ，定义 f[i][s][hash] 表示前 i 行第 i 行状态为 s ，列上的状态为 hash 的方案数，这样就可以转移了。由于每列的块数至多为 blk=⌈n2⌉ ，所以状态数为 n×2m×blkm 。

示例程序

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=20,maxm=5,maxs=32,maxh=161051,MOD=1e9+7;int n,m,a[maxn+5],b[maxm+5],num[maxm+5];int Ba,Ha,S,f[maxn+5][maxs][maxh];#define Pos(x,len) (((x)>>(len))&1)inline int Count(int s){    int sum=Pos(s,0);    for (int j=1;j<m;j++) sum+=Pos(s,j-1)==0&&Pos(s,j)==1;    return sum;}inline void AMOD(int &x,int tem) {if ((x+=tem)>=MOD) x-=MOD;}inline bool getnum(int s,int t,int k){    for (int j=1;j<=m;j++)    {        num[j]=k%Ba;k/=Ba;num[j]+=Pos(s,j-1)==0&&Pos(t,j-1)==1;        if (num[j]>b[j]) return false;    }    return true;}int DP(){    Ba=(n+1>>1)+1;Ha=1;for (int i=1;i<=m;i++) Ha*=Ba;    S=1<<m;f[0][0][0]=1;    for (int i=1;i<=n;i++)    for (int s=0;s<S;s++) if (Count(s)==a[i-1])    for (int k=0;k<Ha;k++) if (f[i-1][s][k])    for (int t=0;t<S;t++) if (Count(t)==a[i])    {        if (!getnum(s,t,k)) continue;        int now=0;for (int j=m;j>=1;j--) now=now*Ba+num[j];        AMOD(f[i][t][now],f[i-1][s][k]);    }    int lst=0,ans=0;for (int i=m;i>=1;i--) lst=lst*Ba+b[i];    for (int s=0;s<S;s++) if (Count(s)==a[n]) AMOD(ans,f[n][s][lst]);    return ans;}int main(){    freopen("grid.in","r",stdin);    freopen("grid.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    if (n>m)    {        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);        for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);    } else    {        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);        for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);        swap(n,m);    }    return printf("%d\n",DP()),0;}