NYOJ 746 整数划分（四）（区间dp）

整数划分（四）

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难度：3

描述

       暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

      问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试数据
接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；

输出

输出每组测试样例结果为一个整数占一行

样例输入

2111 21111 2

样例输出

11121

思路： 区间dp  dp[i][j] 表示从第1位到第i位中分成j块所表示的最大的结果。（这里第一位是最高位）

数组a[i][j]表示从第i位到第j位的数。。。比如 123456 a[1][6]=123456 a[2][3]=23  a[3][4]=34

我们想要得到dp[i][j] ,先将这i位分为j-1和1份   假设在第k位分开，那么可以确定的是一份的那一份就是a[k+1][i]  ，而j-1份的那份就是

dp[k][j-1],,,所以我们可以得到状态转移方程： dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);

在一个就是处理边界条件： 当分成一块的时候 也就是将字符串看成一个整体，那么有dp[k][0]=a[1][k];

代码 ： 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#define N 25using namespace std;long long a[N][N];long long dp[N][N];int m;int main(){int i,j,k;int cas;scanf("%d",&cas);while(cas--){memset(a,0,sizeof(a));char s[N];scanf("%s",s+1);scanf("%d",&m);int len=strlen(s);int f=1;for(i=1;i<len;i++){if(s[i]-'0'==0) f=0;long long num=0;for(j=i;j<len;j++){num+=(s[j]-'0');a[i][j]=num;num*=10;}}if(len-1<m||(!f&&len-1==m)){printf("0\n");continue;}/*for(i=1;i<len;i++){for(j=1;j<len;j++) printf("%5lld ",a[i][j]);printf("\n");}*/memset(dp,0,sizeof(dp));for(k=1;k<len;k++) dp[k][1]=a[1][k];for(i=1;i<len;i++){for(j=1;j<=m;j++){for(k=1;k<i;k++){dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);}}}printf("%lld\n",dp[len-1][m]);}return 0;}