[luogu2024] 食物链

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题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出格式

输入格式：
从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式：
输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入样例#1：
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出样例#1：
3
说明

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

//一直搞不懂得题，之前用的都是扩展域

定义两个数组fa和rank，fa用来判断集合关系，rank用来描述其与根节点的关系。因为关系满足传递性，所以可以推导出给出条件下的当前关系，在判断与之前已有关系是否矛盾。

本题的解法巧妙地利用了模运算，rank数组用0表示同类，1表示当前点能吃根，2表示当前点被根吃

传递性推导

结点A与根关系 结点B与根关系 A与B关系 0 0 1 0 1 1 0 2 2 1 0 1 1 1 2 1 2 0 2 0 2 2 1 0 2 2 1

1.首先用rank标记当前点与根的关系，然后利用传递性，得到任意两点的关系(rank[a] - rank[b]) % 3
2.利用路径压缩维护这种关系，rank[b] = (rank[b] + rank[a]) % 3，通过当前点到之前根的关系，加上之前根到当前根的关系，维护当前点到根的关系。
3.每次添加新关系时，导致两个集合的连接，可以通过当前点的关系，反推出两个根的关系：rank[rb] = rank[a] - rank[b] + val(b->a)
本题需要注意的是传入的val恰为描述的种类号减一

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 50000 + 100;int n,m;int f[maxn],rank[maxn],ans;int read() {    int x = 0, f = 1;    char ch = getchar();    while(ch < '0' || ch > '9') {        if(ch == '-') f = -1;        ch = getchar();    }    while(ch >= '0' && ch <= '9') {        x = x * 10 + ch - '0';        ch = getchar();    }    return x * f;}void init() {    for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i, rank[i] = 0;}int find(int x) {    if(f[x] == x) return f[x];    int root = find(f[x]);    rank[x] = (rank[x] + rank[f[x]]) % 3;    f[x] = root;    return f[x];}bool pd(int u, int v, int val) {    if(u > n || v > n) return 0;    if(val == 1 && u == v) return 0;    int t1 = find(u), t2 = find(v);    if(t1 != t2) {        f[t1] = t2;        rank[t1] = (rank[v] - rank[u] + val + 3) % 3;        return 1;    }    else {        return ( (rank[u] - rank[v]) % 3 + 3 ) % 3 == val;    }}int main() {    n = read(), m = read();    init();    for(int i = 1; i <= m; i++) {        int val = read() - 1, u = read(), v = read();        if(!pd(u,v,val)) {            ans++;        }    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}