201312-3 最大的矩形

题目：

试题编号：201312-3试题名称：最大的矩形时间限制：1.0s内存限制：256.0MB问题描述：

问题描述

　　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是h_i。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。



　　请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

输入格式

　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 个整数h₁, h₂, … , h_n，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ h_i ≤ 10000)。h_i是第i个矩形的高度。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。

样例输入

6
3 1 6 5 2 3

样例输出

10

题解：

CCF中给出的数据量很小（n <= 1000），所以暴力枚举也可以AC。

另外看了其他人博客中O（n）的解法，此算法步骤如下：

1. 创建一个空栈
2. 从第一个矩形条开始，对每个矩形条的高度height[i] (i的取值范围是[0,n-1])执行下面两步
   a) 如果栈为空，或height[i]大于等于栈顶元素，那么将矩形条i压入栈中。
   b)如果输入的矩形条高度小于栈顶元素高度，那么将栈顶元素在输入数组中的索引tp出栈，然后计算矩形面积。矩形的高为height[tp]，而右边界为i，左边界为当前栈顶元素对应的索引，若栈为空，则宽度就是i。
3. 经过计算后，栈非空，然后将栈中元素逐个弹出，并按照步骤2计算矩形面积，并且更新最大值

代码（暴力解法）：

#include <cstdio>int h[1010];int Min(int i, int j){int ret = h[i];for(int k = i; k <= j; k++)if(h[k] < ret)ret = h[k];return ret;}int main(){int n;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &h[i]);int Smax = h[0], s;for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = i; j < n; j++){s = (j - i + 1) * Min(i, j);if(s > Smax)Smax = s;}}printf("%d", Smax);return 0;}

代码（O（n）解法）：

#include <cstdio>#include <stack>#include <algorithm>using namespace std;int h[1010];int main(){int n;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &h[i]);}stack<int> s;int Smax = 0;for(int i = 0; i < n; i++){while(!s.empty() && h[i] < h[s.top()]){int tp = s.top();s.pop();if(!s.empty())Smax = max(Smax, (i - s.top() - 1) * h[tp]);elseSmax = max(Smax, i * h[tp]); }s.push(i);}while(!s.empty()){int tp = s.top();s.pop();if(!s.empty())Smax = max(Smax, (n - s.top() - 1) * h[tp]);elseSmax = max(Smax, n * h[tp]);}printf("%d", Smax);return 0;}