整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目描述：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

思路一：

public class Solution {    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {        int count = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            int temp = i;            while (temp != 0)            {                int res = temp % 10;                if (res == 1)                    count++;                temp = (temp - res) / 10;            }        }        return count;    }}

思路二：

*将1-n全部转换为字符串         

*只需要统计每个字符串中'1'出现的次数并相加即可

public class Solution {    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {        int count = 0;        StringBuffer sb = new StringBuffer();        for (int i = 1; i <= n; i++)            sb.append(i);        String s = sb.toString();        for (int i = 0; i < s.length(); i++)            if (s.charAt(i) == '1')                count++;        return count;    }}

public class Solution {    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {        int count = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            String s = String.valueOf(i);            for (int j = 0; j < s.length(); j++)                if (s.charAt(j) == '1')                    count++;        }        return count;    }}

思路三：（最佳）

*设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i，分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析    

*根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位a=n/i，低位b=n%i     

*1、当i表示百位，且百位对应的数>=2，如n=31456，i=100，则a=314，b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32次（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a%10+1)*100个点的百位为1     

*2、当i表示百位，且百位对应的数为1（a%10==1），如n=31156，i=100，则a=311，b=56，此时百位对应的就是1，此时共有a/10=31次（最高两位0-30），每一次都包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a/10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1     

*3、当i表示百位，且百位对应的数为0，如n=31056，i=100，则a=310，b=56，此时百位为1的次数有a/10=31次（最高两位0~30）     

*综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点；当百位为1（a%10==1），需要增加局部点b+1     

*之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)。

public class Solution {    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {        int count = 0;        for (int i = 1; i <= n; i = i * 10) {            int a = n / i;            int b = n % i;            count = count + ((a % 10 == 1) ? ((a + 8) / 10 * i + b + 1) : (a + 8) / 10 * i);        }        return count;    }}