小球下落

有一颗二叉树，最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。所有节点从上到下从左到右编号为1,2,3,4,5...2^D-1。在节点1处放一个小球，它会往下落。每个内节点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小球落到一个开关上时，它的状态都会改变。当小球到达一个内节点时，如果该节点上的开关关闭，则往左走，否则往右走，直到走到叶子节点。一些小球从节点1处依次开始下落，最后一个小球将回落到哪里？输入叶子深度D和小球个数I,输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子个数。D<=20。

分析：当I是奇数时，它是往左走的第(I+1)/2个小球；当I是偶数时，她是往右走的第I/2个小球。这样，可以直接模拟最后一个小球的路线：

如果I是奇数，它一定会落在左子树，否则，一定是在右子树。以I为3为例，可以将它看作是从节点2开始降落的第二个球，依此类推。

#include <iostream>using namespace std;void fun(int D, int I){int k = 1;for (int i = 0; i < D-1; i++){if (I & 1){k *= 2; I = (I+1)/2;}else{k = k*2 + 1;I /= 2;}}cout << k << endl;}

参考：《算法竞赛入门经典》（刘汝佳著）第6.3.1节