欧拉函数详解 + 整数唯一分解定理 + 欧拉定理（高阶幂次取模）

定理：任意大于1的整数都能表示成素数的乘积，即对任一整数a > 1，有
a = p1­p­2…pn ， p1­ <= p­2 <= … <= pn
并且表达式是唯一的。

p[i] = k, 表示i这个质因子有k个

定义：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目。

ϕ (n) =   1..n中与n互质的数的个数
如何求ϕ (n)?
素因子展开+容斥原理
令n = p1r1p2r2...pkrk
则ϕ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pk)
提示：欧拉函数是积性函数——若m,n互质，

                   即：  φ(mn)=φ(m)φ(n)

int Euler(int n){    int res = n ;    for(int i = 2 ; i * i <= n ; i ++ )    {        if(n % i == 0)        {            n /= i;            res -= res / i ;            while(n % i == 0)                n /= i;        }    }    if(n > 1)        res -= res / n  ;    return res;}

欧拉定理“被认为是数学世界中最美妙的定理之一”
若a和n互质，则aϕ(n)≡1 (mod n)
欧拉定理的推广形式
当x≥ϕ (m)时，ax≡a(x mod ϕ(n)+ ϕ(n)) (mod n)
不需要互素
用途：计算高阶幂次取模