HDU 4714 Tree2cycle(树形dp)

题目链接；
HDU 4714 Tree2cycle
题意：
给一个n个节点和n−1条边的树。要求把这棵树变成一个环(所有的点都在环上)，每破坏一条边和新建一条边的代价都是1，求最小的代价。
数据范围：n≤106
分析：
我们来考虑保留边的最大数量，记为left。首先原来有n−1条边，保留了left条边，那就意味着要破坏n−1−left条边。要变成环的话，环上有n条边，所以需要新建n−left条边，总代价为：

(n−1−left)+(n−left)=2∗n−2∗left−1

显然left越大越好。一开始我以为left就是树的直径而且傻乎乎的写完交上去了，直到返回WrongAnswer。。。。。。其实仔细想一下就知道明显算少了。
我们可以考虑每个点的度。保留的边必须使得每个点的度小于等于2。于是我们可以定义dp[u][0],dp[u][1],dp[u][2]为使得以u为根的子树的所有节点的度小于等于2，并且u节点的度分别为0,1,2时保留边的最大数量。写的时候发现这样子定义不太好转移，于是放宽定义，定义dp[u][0],dp[u][1],dp[u][2]为使得以u为根的子树的所有节点的度小于等于2，并且u节点的度分别小于等于0,1,2时保留边的最大数量。
对于u的每个儿子v，都是要取dp[v][0],dp[v][1],dp[v][2]中的最大值。当存在max(dp[v][0],dp[v][1])>=dp[v][2]时，我们就可以保留u和v之间的边，这时统计这样的边的数量来确定dp[u][1]和dp[u][2]是否可以额外加1和额外加2。

时间复杂度：O(n)

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <math.h>using namespace std;typedef long long ll;const int MAX_N = 1000010;int T, n, total;int head[MAX_N], dp[MAX_N][5];struct Edge {    int v, next;}edge[MAX_N * 2];void AddEdge (int u, int v){    edge[total].v = v;    edge[total].next = head[u];    head[u] = total++;}void dfs(int u, int p){    int flag1 = 0, flag2 = 0;    for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {        int v = edge[i].v;        if (v == p) continue;        dfs(v, u);        dp[u][0] += max(dp[v][0], max(dp[v][1], dp[v][2]));        dp[u][1] += max(dp[v][0], max(dp[v][1], dp[v][2]));        dp[u][2] += max(dp[v][0], max(dp[v][1], dp[v][2]));        if(max(dp[v][1], dp[v][0]) >= dp[v][2]) {            flag1++;            flag2++;        }    }    if (flag1) dp[u][1]++, dp[u][2]++;    if (flag2 >= 2) dp[u][2]++;}int main(){    scanf("%d", &T);    while (T--) {        scanf("%d", &n);        memset(head, -1, sizeof(head));        total = 0;        for (int i = 1; i < n; ++i) {            int u, v;            scanf("%d%d", &u, &v);            AddEdge(u, v);            AddEdge(v, u);        }        memset(dp, 0, sizeof(dp));        dfs (1, -1);        int left = max(dp[1][0], max(dp[1][1], dp[1][2]));        printf("%d\n", n * 2 - 2 * left - 1);    }    return 0;}