【BZOJ1090】【SCOI2003】字符串折叠 {区间dp}

• 【题目描述】
  折叠的定义如下： 1. 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作S  S 2. X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠。记作X(S)SSSS…S(X个S)。 3. 如果Aa, Bb，则ABab。例如，因为3(A)=AAA, 2(B)=BB，所以3(A)C2(B)AAACBB，而2(3(A)C)2(B)AAACAAACBB 给一个字符串，求它的最短折叠。例如AAAAAAAAAABABABCCD的最短折叠为：9(A)3(AB)CCD。

• 【Sample Input】
  （仅一行，即字符串S，长度保证不超过100。）
  NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES

• 【Sample Output】
  （仅一行，即最短的折叠长度。）
  14

• 【样例解释】
  一个最短的折叠为：2(NEERC3(YES))

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【题解】经典区间dp~~~
{状态} f[i][j]：i~j段合并的最短长度；
{方程} 分情况讨论：
<1>当前段可分为 i~k 和 k+1~j 两段：
f[i][j]=min(f[i][k]+f[k+1][j])；
<2>在当前段内存在一个位置k，使得 i~k 为 k+1~j 的重复片段：f[i][j]=min(f[i][k]+2+calc((j-k)/(k-i+1)+1))，其中函数calc(x)计算的是x的位数。

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#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int n,f[105][105];char s[105];    bool check(int x,int y,int z)    {        if ((z-y)%(y-x+1)) return false;        int p=x;        for (int i=y+1;i<=z;++i)        {            if (s[i]!=s[p]) return false;            if (++p>y) p=x;        }        return true;    }    int calc(int x)    {        int bit=0;        for (;x;x/=10) ++bit;        return bit;    }int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    scanf("%s\n",s+1);n=strlen(s+1);    for (int i=1;i<=n;++i)        for (int j=i;j<=n;++j) f[i][j]=j-i+1;    for (int i=n;i;--i)        for (int j=i+1;j<=n;++j)            for (int k=i;k<j;++k)            {                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);                if (check(i,k,j)) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+2+calc((j-k)/(k-i+1)+1));             }    printf("%d\n",f[1][n]);    return 0;}