CCF201412-2 Z字形扫描（100分）

试题编号：201412-2试题名称：Z字形扫描时间限制：2.0s内存限制：256.0MB问题描述：

问题描述

　　在图像编码的算法中，需要将一个给定的方形矩阵进行Z字形扫描(Zigzag Scan)。给定一个n×n的矩阵，Z字形扫描的过程如下图所示：

　　对于下面的4×4的矩阵，
　　1 5 3 9
　　3 7 5 6
　　9 4 6 4
　　7 3 1 3
　　对其进行Z字形扫描后得到长度为16的序列：
　　1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
　　请实现一个Z字形扫描的程序，给定一个n×n的矩阵，输出对这个矩阵进行Z字形扫描的结果。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的大小。
　　输入的第二行到第n+1行每行包含n个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一行，包含n×n个整数，由空格分隔，表示输入的矩阵经过Z字形扫描后的结果。

样例输入

4
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3

样例输出

1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3

评测用例规模与约定

　　1≤n≤500，矩阵元素为不超过1000的正整数。

问题链接：CCF201412试题。

问题描述：给定一个n×n的矩阵，左上角到右下角Z字形扫描输出该矩阵的元素。先输入正整数n，再输入n×n个整数。

问题分析：这是一个将二维矩阵元素映射为一维序列的问题。这个问题的关键是，输出一个元素（假设位于<row,col>）后，下一个输出元素的位置如何计算？只要找出一套计算下一个输出元素下标的规则，问题就解决了。

程序说明：（略）。

参考链接：CCF201412-2 Z字形扫描（解法二）（100分）

提交后得100分的C++语言程序如下：

/* 201412-2 Z字形扫描 */#include <iostream>using namespace std;const int EAST = 0;const int SOUTH = 1;const int SOUTHWEST = 2;const int NORTHEAST = 3;struct {    int drow;    int dcol;} direct[] = {{0, 1}, {1, 0}, {1, -1}, {-1, 1}};const int N = 500;int a[N][N];int main(){    int n;    // 输入数据    cin >> n;    for(int i=0; i<n; i++)        for(int j=0; j<n; j++)            cin >> a[i][j];    // Z字形扫描，输出结果    int row=0, col=0, next=EAST;    cout << a[row][col];    while(row != n - 1 || col != n - 1) {        row += direct[next].drow;        col += direct[next].dcol;        cout << " " << a[row][col];        if(next == EAST && row == 0)            next = SOUTHWEST;        else if(next == EAST && row == n - 1)            next = NORTHEAST;        else if(next == SOUTH && col == 0)            next = NORTHEAST;        else if(next == SOUTH && col == n - 1)            next = SOUTHWEST;        else if(next == SOUTHWEST && row == n - 1)            next = EAST;        else if(next == SOUTHWEST && col == 0)            next = SOUTH;        else if(next == NORTHEAST && col == n - 1)            next = SOUTH;        else if(next == NORTHEAST && row == 0)            next = EAST;    }    cout << endl;    return 0;}