Z字形扫描 201412-2

问题描述

　　在图像编码的算法中，需要将一个给定的方形矩阵进行Z字形扫描(Zigzag Scan)。给定一个n×n的矩阵，Z字形扫描的过程如下图所示：

　　对于下面的4×4的矩阵，
　　1 5 3 9
　　3 7 5 6
　　9 4 6 4
　　7 3 1 3
　　对其进行Z字形扫描后得到长度为16的序列：
　　1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
　　请实现一个Z字形扫描的程序，给定一个n×n的矩阵，输出对这个矩阵进行Z字形扫描的结果。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的大小。
　　输入的第二行到第n+1行每行包含n个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一行，包含n×n个整数，由空格分隔，表示输入的矩阵经过Z字形扫描后的结果。

样例输入

4
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3

样例输出

1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3

评测用例规模与约定

　　1≤n≤500，矩阵元素为不超过1000的正整数。

思路：这道题以前在考试的时候，我是利用数组下标的关系来实现，只要分清情况，按下标之和为0，1，2……n-1 分类，能做出来但比较复杂。

今天我重新审视了下 这个题目，有了新的思路。首先要明确的是，无论怎么扫描，只有四个动作，向右，左下，向下，右下

其中 下 和 右 每次执行一次，左下 和 右下 执行多次。这几个动作函数比较好写，复杂的是主函数

主函数里要注意的是，将扫描分为两个部分，沿右顶点到左下的对角线一分为二。

对角线以上，扫描顺序： 右->左下->下->右上->右…… 一直循环下去

对角线以下，扫描顺序：下->左下->右->右上->下……一直循环下去

这道题还要注意边界，出了边界的就执行下一个步骤。

#include <iostream>using namespace std;#define MAX 510int a[MAX][MAX];int n;bool check(int i,int j){     //检查在边界内,i,j表示横纵坐标    if(i>=0&&i<n&&j>=0&&j<n)        return true;    else        return false;}void right(int &i,int &j){    if(check(i,j+1)){        cout<<a[i][j+1]<<" ";        j = j+1;    }}void left_down(int &i,int &j){    if(check(i+1,j-1)){        cout<<a[i+1][j-1]<<" ";        i = i+1;        j = j-1;    }}void down(int &i,int &j){    if(check(i+1,j)){        cout<<a[i+1][j]<<" ";        i = i+1;    }}void right_up(int &i,int &j){    if(check(i-1,j+1)){        cout<<a[i-1][j+1]<<" ";        i = i-1;        j = j+1;    }}int main(){    cin>>n;    int i,j;    for(i=0;i<n;i++){        for(j=0;j<n;j++)            cin>>a[i][j];    }    int x=0,y=0;    cout<<a[x][y]<<" ";    bool LEFT_UP=true;    while(x!=(n-1)||y!=(n-1)){        if(LEFT_UP){            right(x,y);            while(check(x,y-1)&&check(x+1,y)){                left_down(x,y);            }            if((x == 0 && y ==(n-1))||(x == (n-1) && y ==0)){                LEFT_UP = false;                continue;            }            down(x,y);            while(check(x-1,y)&&check(x,y+1))                right_up(x,y);            if((x == 0 && y ==(n-1))||(x == (n-1) && y ==0))                LEFT_UP = false;        }        else{            down(x,y);            while(check(x,y-1)&&check(x+1,y)){                left_down(x,y);            }            right(x,y);            while(check(x-1,y)&&check(x,y+1))                right_up(x,y);        }    }    return 0;}