蓝桥杯 算法训练之数字三角形（dp）

算法训练 数字三角形  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

    

问题描述

　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；


　　.
　　（图３.１－１）

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形

输出格式

　　最大总和（整数）

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

AC代码如下：

1、记忆化搜索：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100+2;int g[maxn][maxn];int d[maxn][maxn];int n;int solve(int x,int y){int& ans=d[x][y];if(ans>0)return d[x][y]; //如果当前子树已经在之前计算了，就不在计算，直接用就行了if(x==n-1)return g[x][y]; //到达边界return ans=g[x][y]+max(solve(x+1,y),solve(x+1,y+1));}int main(){while(scanf("%d",&n)==1){for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<i+1;j++)scanf("%d",&g[i][j]);memset(d,0,sizeof(d));int ans=solve(0,0);printf("%d\n",ans);}return 0;} 

2、递推计算：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100+2;int g[maxn][maxn];int d[maxn][maxn];int main(){int n;while(scanf("%d",&n)==1){for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<i+1;j++)scanf("%d",&g[i][j]);memset(d,0,sizeof(d));for(int i=n-1;i>=0;i--)       //逆序枚举，就不会重复计算子树for(int j=0;j<i+1;j++){d[i][j]=g[i][j]+max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]);}printf("%d\n",d[0][0]);}return 0;}