小猴子下落

1269: 小猴子下落

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题目描述

有一颗二叉树，最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。所有结点从左到右从上到下的编号为1,2,3，·····，2的D次方减1。在结点1处放一个小猴子，它会往下跑。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小猴子跑到一个开关上时，它的状态都会改变，当到达一个内结点时，如果开关关闭，小猴子往左走，否则往右走，直到走到叶子结点。
一些小猴子从结点1处开始往下跑，最后一个小猴儿会跑到哪里呢？

输入

输入二叉树叶子的深度D,和小猴子数目I，假设I不超过整棵树的叶子个数，D<=20.最终以 0 0 结尾。

输出

输出第I个小猴子所在的叶子编号。

样例输入

4 23 40 0

样例输出

127

提示

来源

复旦机试模拟题

思路：第一个的节点很容易判断，那么后面的节点我们该怎么判断呢？其实想想也很容易，当从第一个节点向左走到达新的节点时，此时该猴子经过该节点的次数应该是I/2，因为开关是交替的，就像二分法一样，猴子都是左右左右交替走的，也就是一半向左走一半向右走，所以应该是猴子的个数/2，越向下走D越大，I也就越小，当向右走的时候I为奇数此时I=(I+1)/2。总结就是深度没增加一层，次数就减半。

#include<stdio.h>int main(){int D,i;while(scanf("%d%d",&D,&i)!=EOF){if(D==0&&i==0)break;int ret =1;for(int j=1;j<D;j++){if(i%2==0){ret=ret*2+1;i=i/2;}else{ret=ret*2;i=(i+1)/2;}}printf("%d\n",ret);}return 0;}