历届试题 危险系数 （蓝桥，并查集，搜索）

问题描述
抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。

地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

我们来定义一个危险系数DF(x,y)：

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。

本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。

输入格式
输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；

接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；

最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。

输出格式
一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.
样例输入
7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6
样例输出
2

技巧dfs 记录所有到e的路径上的点，如果每一条路上都有这个点，那么这个点是割点

#include<cstdio>  #include<cstring>  #include<map>  #include<vector>  #include<cmath>  #include<cstdlib>  #include<queue>  #include <iomanip>  #include<iostream>  #include<algorithm>  using namespace std ;  const int N=2000 ;  const int M=3000 ;  struct node  {      int to,next;  }edge[M];  int head[N],vist[N],way[N],cnt[N];  int top , ans ;  void add(int u,int v)  {      edge[top].to=v; edge[top].next=head[u] ; head[u]=top++;  }  void dfs(int x,int t,int n)  {      vist[x]=1;           //标记       way[n]=x;           //每搜到一个点，记录 。       if(x==t)            //搜到终点了，得到一条路径       {          ans++;          //记录总路径           for(int i = 0 ; i <= n ; i++)  //在路径上的点 记录 ；           {                 cnt[way[i]]++;          //统计点i出现在多少条路径上            }          return ;      }      for(int i = head[x] ; i!=-1 ; i=edge[i].next)      {           int v=edge[i].to ;           if(!vist[v])           {                 dfs(v,t,n+1) ;        //往下搜                  vist[v]=0;           //退栈            }      }  }  int fun(int n)  {        int  sum = 0 ;        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)        {            if( cnt[i] == ans)     //点i在ans条路径都出现了，是割点             {                   sum++;            }        }       return sum-2 ;             //s,t不算割点 ；   }  int main()  {        int n,m,a,b,s,t;        scanf("%d%d",&n,&m);        top=0;ans=0;        memset(head,-1,sizeof(head));        memset(way,0,sizeof(way));        memset(vist,0,sizeof(vist));        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        while(m--)        {               scanf("%d%d",&a,&b);               add(a,b);               add(b,a);        }        scanf("%d%d",&s,&t);         dfs(s,t,0) ;      //从s开始搜        int ret=fun(n);       printf("%d\n",ret);       return 0;  }   

暴力并查集，复杂度是 n*m多点

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;struct node{    int l,r;}s[101000];int fa[10100];void init(){    for(int i=0;i<=1100;i++)        fa[i]=i;}int find(int x){    return (x==fa[x])?fa[x]:fa[x]=find(fa[x]);}int check(int a,int b){    int t=find(a);    int t1=find(b);    if(t!=t1)    {        return 0;    }    return 1;}int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&s[i].l,&s[i].r);    }    init();    int v,v1;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int a=s[i].l;        int b=s[i].r;         v=find(a);         v1=find(b);        if(v!=v1)        {            fa[v]=v1;        }    }    int u, e;    scanf("%d%d",&u,&e);    if(check(u,e)==0)    {        printf("-1\n");        return 0;    }    int cnt=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        init();        if(i==u||i==e) continue;        for(int j=1;j<=m;j++)        {        int a=s[j].l;        int b=s[j].r;        if(a==i||b==i) continue;        v=find(a);        v1=find(b);        if(v!=v1)        {            fa[v]=v1;        }        }        if(check(u,e)==0) cnt++;    }    printf("%d\n",cnt );}

暴力dfs 虽然在蓝桥官网能过，但是dfs的复杂度很难估计。
不保险

#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;struct node{    int v, next;}edge[4005];int head[1005], num[1005], low[1005], ans[1005], book[1005];int n, m, no, index, root, u, v, kill;void add(int u, int v){    edge[no].v = v;    edge[no].next = head[u];    head[u] = no++;}void init(){    no = 1, index = 0;    memset(head, -1, sizeof head);    memset(ans, 0, sizeof ans);    memset(num, 0, sizeof num);}int dfs(int u){    if(u == v) return 1;    int k = head[u];    while(k != -1){        if(book[edge[k].v] == 0 && edge[k].v != kill){            book[edge[k].v] = 1;            if(dfs(edge[k].v)) return 1;            book[edge[k].v] = 0;        }        k = edge[k].next;    }    return 0;}int main(){    int i, res;    scanf("%d %d", &n, &m);    init();    for(i = 1; i <= m; ++i){        scanf("%d %d", &u, &v);        add(u, v);        add(v, u);    }    scanf("%d %d", &u, &v);    root = u;    kill=-1;    if(dfs(u)== 0) printf("-1\n");    else{        res = 0;        for(i = 1; i <= n; ++i){            if( i != v && i != u){                memset(book, 0, sizeof book);                book[u] = 1, kill = i;                if(!dfs(u)) ++res;            }        }        printf("%d\n", res);    }    return 0;}

一个朋友写的求割点再判。。其实和暴力dfs一样。。在这记录一下，因为没写过求割点的代码

#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;struct node{    int v, next;}edge[4005];int head[1005], num[1005], low[1005], ans[1005], book[1005];int n, m, no, index, root, u, v, kill;void add(int u, int v){    edge[no].v = v;    edge[no].next = head[u];    head[u] = no++;}void init(){    no = 1, index = 0;    memset(head, -1, sizeof head);    memset(ans, 0, sizeof ans);    memset(num, 0, sizeof num);}void gz(int cur, int father){    int child = 0;    ++index;    num[cur] = index;    low[cur] = index;    int k = head[cur];    while(k != -1){        if(num[edge[k].v] == 0){            ++child;            gz(edge[k].v, cur);            low[cur] = min(low[cur], low[edge[k].v]);            if(cur != root && low[edge[k].v] >= num[cur]) ans[cur] = 1;            if(child == 2 && cur == root) ans[cur] = 1;        }        else if(edge[k].v != father){            low[cur] = min(low[cur], num[edge[k].v]);        }        k = edge[k].next;    }}int dfs(int u){    if(u == v) return 1;    int k = head[u];    while(k != -1){        if(book[edge[k].v] == 0 && edge[k].v != kill){            book[edge[k].v] = 1;            if(dfs(edge[k].v)) return 1;            book[edge[k].v] = 0;        }        k = edge[k].next;    }    return 0;}int main(){    int i, res;    scanf("%d %d", &n, &m);    init();    for(i = 1; i <= m; ++i){        scanf("%d %d", &u, &v);        add(u, v);        add(v, u);    }    scanf("%d %d", &u, &v);    root = u;    gz(root, root);    if(num[v] == 0) printf("-1\n");    else{        res = 0;        for(i = 1; i <= n; ++i){            if(ans[i] && i != v && i != u){                memset(book, 0, sizeof book);                book[u] = 1, kill = i;                if(!dfs(u)) ++res;            }        }        printf("%d\n", res);    }    return 0;}