蓝桥杯 历届试题 危险系数 解题报告（并查集）

 历届试题 危险系数  

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问题描述

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。

地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

我们来定义一个危险系数DF(x,y)：

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。

本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。

输入格式

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；

接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；

最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。

输出格式

一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

样例输入

7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

样例输出

2

思路：从头到尾把每个站点遍历一遍（除要查询的站点），当遍历到某个站点时将这个站点的相关路径去掉，并重新建立起并查集，最后判断是否连通，即可知道该站点是否为关键点。

关于并查集的相关概念，之前做 poj 2524已经总结，不清楚的可以看一下（POJ 2524 解题报告（并查集）） 

比如样例:

如果建立起并查集是：

遍历站点：

由于1即为查询的站点，所以从第2个站点开始遍历， 去掉站点2相关路径，再次建立并查集：

虽然去掉了站点2，但是站点1，站点6依然是连通的，故站点2不是关键点

去掉站点3及其相关路径：

这时，我们发现，站点1，站点6不连通，故站点3为关键点。同理去掉站点4，5，7，分别建立相应的并查集，可以发现，站点3，站点5是关键点，删掉其他站点，站点1与站点6之间的连通性不改变，所以样例答案是2

AC代码：

import java.util.Scanner;public class Main {static int team[];// 分组static int road[][];// 路径public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);while (in.hasNext()) {int count = 0;int n = in.nextInt();int m = in.nextInt();road = new int[m][2];team = new int[n + 1];for (int i = 0; i < m; i++) {// 路径存储road[i][0] = in.nextInt();road[i][1] = in.nextInt();}int a = in.nextInt();int b = in.nextInt();// 读入要查询连通性的两个站点createSet(0);//没有0站点，故可以建立完整的关系，不会删掉任何一个站点if (find(a) != find(b)) {count = -1;//如果一开始就没有连通，那么直接输出-1} else {for (int i = 1; i <= n; i++) {if (i != a && i != b) {createSet(i);// 建立并查集if (find(a) != find(b))// 判断是否连通count++;}}}System.out.println(count);// 输出连通数}in.close();}private static void createSet(int key) {for (int i = 1; i < team.length; i++) {// 初始化分组，刚开始每个人自己各位一组team[i] = i;}for (int i = 0; i < road.length; i++) {if (road[i][0] != key && road[i][1] != key) {union(road[i][0], road[i][1]);// 合并}}}private static boolean union(int a, int b) {int fa = find(a);int fb = find(b);if (fa != fb) {team[fa] = fb;return true;}return false;}private static int find(int k) {if (k == team[k])return k;return team[k] = find(team[k]);}}