hdu 2563 统计问题

Problem Description
在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：
1、 每次只能移动一格；
2、 不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、 走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。


Input
首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据
接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。


Output
请编程输出走n步的不同方案总数；
每组的输出占一行。


Sample Input

2
1
2



Sample Output

3
7



Author
yifenfei

思路：递推方法。

详见代码。

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;///f(i) = a[i] +b[i]  代表第i步的总步数是向上走的步数a[i]加上向左或向右的步数b[i]。///现在假设第i步向上走，那么第i - 1步可以向上走即a[i - 1],还可以向左或向右走即b[i - 1]。那么a[i] = a[i - 1] + b[i - 1]///假设第i步向左或者向右走，那么第i - 1步先向上走，再向左或向右走，那么此时就有两种情况，且步数相同，也就是2*a[i -1]///如果第i - 1步就是向右走，那么第i步也只能向右走，如果是向左走的，那么就只能向左走，所以只有一种情况，也就是b[i - 1]  此时的到f[i] = 2 * a[i - 1] + b[i - 2]///由上面的可知道 f[n] = 2*f[n - 1] + f[n - 2]int main(){    int C;    scanf("%d",&C);    int a[21];    a[1] = 3, a[2] = 7;    for(int i = 3; i <= 20; i++)        a[i] = 2 * a[i - 1] + a[i - 2];    while(C--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        printf("%d\n",a[n]);    }    return 0;}