01背包 hdu2546 hdu2602

来源：互联网发布：mac pro垃圾桶玩游戏编辑：程序博客网时间：2024/05/22 01:28

01背包的思想呢，也是dp的思想吧，把问题转化为子问题求解，不断继承状态得到最后的答案。

贴个公式：f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]);f[i][v]表示的是前i件物品放在一个容量为v的背包里可以获得的最大值。我也不明白这个二维数组的实用性在哪里，我都是写一维的数组，也弱的只会一维的勒，然后一维的话，两个for循环，第一个循环的是物品的第几个第几个，第二个循环是背包的重量，此处重点是，第二个循环是逆序的循环，是从背包的最大值开始的，因为呢，继承的值是一次的，学长当时讲的是自下而上，自左向右填表的，当时我模拟填表的时候换行填时，是先从v=v开始找[v-w[i]]的，而不是从v=0开始找的，然后在比较权值能不能改变，之后再进行继承那个较大的值，所以我觉得这里逆序的可以这样理解，算是强行理解下吧。

一维是优化过（空间）的：dp[v]=max(dp[v],dp[v-a[i]]+val[i])；a[i]是物品的在背包里需要占有的背包容量，可以是重量啊，体积啊什么的。val[i]是物品的权值。

然后贴题目和代码：hdu 2546

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1505101 2 3 2 1 1 2 3 2 1500

Sample Output

-4532

把剩下的那个五块钱单独拿出来买价值最大的物品就行啦：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cmp(int a,int b)
{
return a<b;
}
int main()
{
int dp[1005],a[1005];
int n,m,i,j;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);

scanf("%d",&m);
sort(a,a+n,cmp);
if(m<5)
{
cout<<m<<endl;
continue;
}
m-=5;
for(i=0;i<n-1;i++)
for(j=m;j>=a[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
//cout<<dp[45]<<" "<<a[n-1]<<endl;
cout<<m-dp[m]+5-a[n-1]<<endl;
}
return 0;
}

还有个模板题 hdu 2602：

Problem Description

Many years ago , in Teddy’s hometown there was a man who was called “Bone Collector”. This man like to collect varies of bones , such as dog’s , cow’s , also he went to the grave …
The bone collector had a big bag with a volume of V ,and along his trip of collecting there are a lot of bones , obviously , different bone has different value and different volume, now given the each bone’s value along his trip , can you calculate out the maximum of the total value the bone collector can get ？

~~~~~~~~~~此处应有海贼旗图片，略略略~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Input

The first line contain a integer T , the number of cases.
Followed by T cases , each case three lines , the first line contain two integer N , V, (N <= 1000 , V <= 1000 )representing the number of bones and the volume of his bag. And the second line contain N integers representing the value of each bone. The third line contain N integers representing the volume of each bone.

Output

One integer per line representing the maximum of the total value (this number will be less than 2³¹).

Sample Input

15 101 2 3 4 55 4 3 2 1

Sample Output

记性太差，模板过也贴一下把：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
int dp[1005],a[1005],b[1055];
int n,m,i,j,v,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
//memset(a,0,sizeof(a));
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d%d",&n,&v);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=v;j>=b[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-b[i]]+a[i]);
cout<<dp[v]<<endl;
}
return 0;
}

0 0