洛谷1082 同余方程

标签：数论，扩展欧几里得

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1(mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出格式：

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 10

输出样例#1： 复制

7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

 

扩欧裸题

关于扩欧的证明https://www.zybuluo.com/samzhang/note/541890

Code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)#define LL long longusing namespace std;inline LL read(){LL f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}LL a,b;void exgcd(int a,int b,LL &x,LL &y){if(b==0){x=1,y=0;return;}exgcd(b,a%b,x,y);LL t=x;x=y,y=t-a/b*y;}int main(){a=read(),b=read();LL x,y;exgcd(a,b,x,y);cout<<(x+b)%b<<endl;return 0;}