【树形dp】【记忆化】访问艺术馆 WikiOI 1163

WikiOI 1163 访问艺术馆

题目描述Description

    皮尔是一个出了名的盗画者，他经过数月的精心准备，打算到艺术馆盗画。艺术馆的结构，每条走廊要么分叉为二条走廊，要么通向一个展览室。皮尔知道每个展室里藏画的数量，并且他精确地测量了通过每条走廊的时间，由于经验老道，他拿下一副画需要5秒的时间。你的任务是设计一个程序，计算在警察赶来之前，他最多能偷到多少幅画。

输入描述Input Description

第1行是警察赶到得时间，以s为单位。第2行描述了艺术馆得结构，是一串非负整数，成对地出现：每一对得第一个数是走过一条走廊得时间，第2个数是它末端得藏画数量；如果第2个数是0，那么说明这条走廊分叉为两条另外得走廊。数据按照深度优先得次序给出，请看样例

输出描述Output Description

输出偷到得画得数量

样例输入Sample Input

60

7 0 8 0 3 1 14 2 10 0 12 4 6 2

样例输出Sample Output

2

数据范围及提示Data Size & Hint

s<=600

走廊的数目<=100

好久没做过dp，发现自己的dp好差。。。。。。。。

分析就不说了，我基本是看得网上的分析

偷东西是要进去和出来的，所以如果经过了某个点往下走，就必定会经该店返回（树的性质可知），所以花费其实是两倍，所以我们在一开始保存点的花费的时候，就直接将时间花费保存为两倍，这样就相当于做到了返回

dp[rt][time]表示在rt这个点，剩下time时间能偷到最多的画

1.虽然时间有time，但要先花费掉通过该点的时间，tt=time-t[rt].cost

2.然后在tt时间内dp，dp[rt][time]= max{ dp[lch][i] + dp[rch][tt-i] }

这个方程很容易理解，一半时间去左边偷一半时间去右边偷，两者相加，再取最大值

3.而对于叶子节点，同样有时间花费的，所以同样先计算出tt，但是计算出tt后不用再递归了，而是计算在tt时间内最多可以拿多少画，并且这里肯定是尽量拿，只要时间还够的

但是注意一点，不能tt/5,因为时间够，但是可能画不够。。。我就是这样纠结了一下，才想起这个问题

至于怎么建树，输入已经是按照前序遍历序列给出的，那么就顺着输入，来个递归建树即可

注意：网上这个题解是说的读入的时间要 -1 ，实际上是不用的（我不知道是他理解错了，还是出题人（或者是出数据的人）自己没理解好）

做这一题很艰辛啊。。。。

写的第一个程序，不知为什么没过，然后看网上题解说是由于出去的时间必须早于警察的到来的时间，所以读入的Limit要-1，然后交上去，WA80。。。。。

后来在求助WikiOI群然后写出来的代码（方法完全不一样啊，具体看下面代码），由于是在我原来的基础上改的代码，所以仍然有-1，然后仍然WA80

找了好久，发现群上没说要-1,然后我就把-1去掉了，结果就神奇的A了，我有去把第一个程序-1去掉，结果也神奇的A了。。。。。

对于所发生的一切，我无话可说。。。。

测评情况（WikiOI）我刷屏了。。。。。

中间有两三份代码是交的网上坑爹的标程

两份代码都给出，方法不同，都值得借鉴

一开始写的代码，上面分析的就是这份代码

/*http://blog.csdn.net/jiangzh7By Jiangzh*/#include<cstdio>#include<cstring>#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))const int N=1000+10;int Limit;int n,L[N],R[N];int t[N],p[N];int f[N][N];int build(){n++; scanf("%d%d",&t[n],&p[n]);t[n]*=2;int now=n;if(p[now]==0){L[now]=build();R[now]=build();}return now;}int calc(int x,int time){if(f[x][time]!=-1) return f[x][time];if(!time) return f[x][time]=0;if(!L[x] && !R[x]){if(p[x]*5<=time-t[x]) return f[x][time]=p[x];else return f[x][time]=(time-t[x])/5;}f[x][time]=0;int tt=time-t[x];for(int i=0;i<=tt;i++){int ll=calc(L[x],i);int rr=calc(R[x],tt-i);f[x][time]=max(f[x][time],ll+rr);}return f[x][time];}int main(){freopen("1163.in","r",stdin);freopen("1163.out","w",stdout);scanf("%d",&Limit);build();//for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",L[i],R[i]);memset(f,-1,sizeof(f));printf("%d\n",calc(1,Limit));return 0;}

后来在 WikiOI上面求助给的代码，完全不同的方法，也值得借鉴

/*http://blog.csdn.net/jiangzh7By Jiangzh*/#include<cstdio>#include<cstring>#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))const int N=1000+10;const int maxp=120;int Limit;int n,L[N],R[N];int t[N],p[N];int f[N][N];int build(){n++; scanf("%d%d",&t[n],&p[n]);t[n]*=2;int now=n;if(p[now]==0){L[now]=build();R[now]=build();}return now;}void calc(int x){if(!x) return;if(!L[x] && !R[x]){f[x][0]=0;for(int i=1;i<=p[x];i++)f[x][i]=i*5+t[x];return;}calc(L[x]); calc(R[x]);for(int i=0;i<=maxp;i++)for(int k=0;k<=i;k++)f[x][i]=min(f[x][i],f[L[x]][k]+f[R[x]][i-k]+t[x]);}int main(){freopen("1163.in","r",stdin);freopen("1163.out","w",stdout);scanf("%d",&Limit);build();//for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",L[i],R[i]);//memset(f,0x3f,sizeof(f));for(int i=1;i<=maxp;i++) for(int j=1;j<=maxp;j++)f[i][j]=0x3f3f3f3f;calc(1);for(int i=maxp;i>=1;i--)if(f[1][i]<=Limit) {printf("%d\n",i);return 0;}return 0;}