12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球,并且知道此球比其它球是轻还是重，如果13个球呢

题目中只说明了有一个球和其他的重量不同，但是没有说明这个不同的球是重还是轻。

令球的编号为1,2,3,4      5,6,7,8       9,10,11,12  每四个一组，分为三组

首先1,2,3,4 与5,6,7,8比较

（1）1,2,3,4 = 5,6,7,8 ==========>坏球在9,10,11,12中======》1,2与9,10比较

           ①1,2 = 9,10 ========》坏球在11,12中=======》1与11比较

                    a:如果1与11不同==========》11坏（1>11 则 11轻，否则11重）

                    b:如果1与11相同==========》12坏 （不能判断12是轻还是重）

          ②1,2 > 9,10==========>9,10中有一个是轻的========》9,10比较轻的为坏球 （轻）

          ③1,2  < 9,10==========>9,10中有一个是重的========》9,10比较重的为坏球  （重）

（2）1,2,3,4 > 5,6,7,8 ==========>9,10,11,12是好的=========》比较1,2,5与3,4,6

         ①1,2,5 > 3,4,6 =========>1,2中有一个重或者6轻========》1,2比较

                  a:1 != 2==========》 重的为坏球 （重）

                  b: 1=2 ==========》6为坏球  （轻）

         ②1,2,5<3,4,6 ==========》5轻或者3,4中有一个重======》3,4比较

                  a: 3 !=4 ==========》 重的为坏球（重）

                  b: 3=4  ==========》5为坏球 （轻）

         ③1,2,5 = 3,4,6==========》7,8中有一个是坏球并且轻========》9,7比较

                   a:7=9 =========》8为坏球 （轻）

                   b:7!=9=========>7为坏球  （轻）

（3）1,2,3,4 < 5,6,7,8与（2）同理

 现在来分析一下上面的案例：根据（1）下的①下的b操作并不能判断此球是比别的球轻还是重，其实12个球分三次比较是可以得出此球是轻还是重来，

将（1）改为一下步骤：

1,2,3,4 = 5,6,7,8 ==========>坏球在9,10,11,12中======》1,9与10，11比较

①1,9=10,11 =========》12是环球==========》1与12比较 （若1>12 则12轻，否则12重）

②1,9>10,11==========》9重或者10,11轻==========》10,11比较

      a:10 = 11 =========>9是坏球（重）

      b:10 != 11 =========>轻的是坏球 （轻）

综上所述： 四个球，已知一个是好球，可以通过两次比较来找到坏球，并且知道此球是比其它球是轻还是重

 

如果是13个球的话：在12个球的基础上在第三组加上一个球13

只需讨论在1,2,3,4 = 5,6,7,8的情况============》9,10,11,12,13中有一个有问题==========》1,9与10,11比较

（1）1,9 = 10,11 ========》12,13中有一个坏的=======》1与12 比较

            a:1=12=======>13坏（但不知道轻重）

（2）1,9>10,11与上述改进的（1）的步骤相同。

结论：13个球可以找出哪个球是坏球，但是不能判断是比其他的球重还是轻。