CSU 1592 石子归并 相邻操作Dp问题

题目链接：http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1592

题意：给定一堆石子，每次只能合并相邻两堆，每次的合并代价为两者石子数之和，求最后只剩下一堆时的最小合并代价。

刚开始，想到的是贪心，每次合并相邻和值最小的两堆就行了，这题和 POJ 3186  Treats for the Cows以及紫书上的“最优矩阵链乘”差不多，初看看似贪心，实则是Dp问题，但是都不会，呵呵。。。。只能看别人的代码，然后再写。。。

思路：用dp[i][j]表示合并区间[i,j]所需要的最小代价，那么，状态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[i]k]+dp[k+1][j]+sum[i][j])，i<=k<=j。显然，对于我来讲，这个式子是不好直接实现递推的，但是发现这个递推式子和紫书上的最优矩阵链乘差不多，都表示：要求大区间的解，得先知道小区间的解，所以，可以把上述状态进行转换一下：用dp[i][j]表示，以i为起点，长度为j的解，则状态转移方程变为：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[i+k+1][j-k-1]+sum[i][i+j]);这样一来，就好实现递推方程了。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#define maxn 110#define INF 0x7fffffffusing namespace std;int N,A[maxn],dp[maxn][maxn],sum[maxn];int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int T;cin>>T;    while(T--){        cin>>N;        for(int i=1;i<=N;i++)            scanf("%d",A+i);        sum[0]=0;        for(int i=1;i<=N;i++)            sum[i]=sum[i-1]+A[i];        for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=N;j++) dp[i][j]=INF;//初始化        for(int i=1;i<=N;i++) dp[i][0]=0;//初始化        for(int j=1;j<N;j++) for(int i=1;i+j<=N;i++)//先枚举长度j            for(int k=0;k<j;k++)                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[i+k+1][j-k-1]+sum[i+j]-sum[i-1]);        cout<<dp[1][N-1]<<endl;    }    return 0;}