【最小树形图(奇怪的kruskal)】【SCOI 2012】【bzoj 2753】滑雪与时间胶囊

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。
接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

Sample Input

3 3 3 2 1 1 2 1 2 3 1 1 3 10 

Sample Output

3 2 

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000 对于100%的数据，保证 1<=N<=100000 对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

题解：

第一问就是要找有多少点和1联通，直接bfs一边就好了。
第二问实际上是求一个最小树形图(就是有向图上的最小生成树)。
一般都是用朱刘算法的，然而感觉不大会写并且复杂度有些不对，于是想了想kruskal，发现我们只需要对所有第一问中找出的点做就好了，所以可以对所有边按终点的高度降序和边长升序排序就好了，这样就可以克服kruskal可能会做出来不联通的树了。

Code：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 100100#define M 2001000#define LL long longstruct Edge{    int u,v,next; LL k;}edge[M<<1];int n,m,num=0,ans1,head[N],h[N],fa[N],q[M<<1];LL ans2; bool vis[N];int in(){    int x=0; char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}LL Lin(){    LL x=0; char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+(LL)(ch-'0'),ch=getchar();    return x;}void add(int u,int v,int k){    edge[++num].u=u; edge[num].v=v; edge[num].k=k;    edge[num].next=head[u]; head[u]=num;}void bfs(){    int h=0,t=1; ans1=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    q[h]=1; vis[1]=1;    while (h<t){        int u=q[h++]; ans1++;        for (int i=head[u]; i; i=edge[i].next){            int v=edge[i].v;            if (vis[v]) continue;            q[t++]=v; vis[v]=1;        }    }}bool cmp(Edge x,Edge y){    if (h[x.v]!=h[y.v]) return h[x.v]>h[y.v];    return x.k<y.k;}int find(int x){    if (x==fa[x]) return x;    fa[x]=find(fa[x]);    return fa[x];}void unionn(int x,int y){    fa[x]=y;}void kruskal(){    ans2=0;    sort(edge+1,edge+num+1,cmp);    for (int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i;    for (int i=1; i<=num; i++){        int u=edge[i].u,v=edge[i].v;        if (!vis[u] || !vis[v]) continue;        int f1=find(u),f2=find(v);        if (f1!=f2)            unionn(f1,f2),ans2+=edge[i].k;    }}int main(){    n=in(),m=in();    for (int i=1; i<=n; i++) h[i]=in();    for (int i=1; i<=m; i++){        int u=in(),v=in(); LL k=Lin();        if (h[u]>=h[v]) add(u,v,k);        if (h[v]>=h[u]) add(v,u,k);    }    bfs(); kruskal();    printf("%d %lld\n",ans1,ans2);    return 0;}