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棋盘问题

很有趣的问题呢。有一个n*m的棋盘，棋盘的格子非黑即白。
有任意量1*3的骨牌，是这样子↓
黑白黑

黑格子对应黑格子，白格子对应白格子
问，能否把棋盘填满

我们这样子想，对于左上角这个角落，只可能是以下几种情况，
左上角为黑，无解
左上角为白：
白白
白//无解
白黑
白//唯一解
白白
黑//唯一解
白黑
黑//无解
对于每种情况，答案是唯一的。
OK，这样，处理完每个角落后都会新产生若干角落，搜索即可。
本题实现起来需要讨论多种情况，代码实现很难，务必要写一下。