欧拉路 + 并查集 (nyoj 42)
来源:互联网 发布:已上映的耽美网络剧 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 19:22
欧拉回路:图G,若存在一条路,经过G中每条边有且仅有一次,称这条路为欧拉路,如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次,
称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。
判断欧拉路是否存在的方法
有向图:图连通,有一个顶点出度大入度1,有一个顶点入度大出度1,其余都是出度=入度。
无向图:图连通,只有两个顶点是奇数度,其余都是偶数度的。
判断欧拉回路是否存在的方法
有向图:图连通,所有的顶点出度=入度。
无向图:图连通,所有顶点都是偶数度。
程序实现一般是如下过程:
1.利用并查集判断图是否连通,即判断p[i] < 0的个数,如果大于1,说明不连通。
2.根据出度入度个数,判断是否满足要求。
3.利用dfs输出路径。
一笔画问题
时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB
难度:4
- 描述
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定,所有的边都只能画一次,不能重复画。
- 输入
- 第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000),分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。(点的编号从1到P)
随后的Q行,每行有两个正整数A,B(0<A,B<P),表示编号为A和B的两点之间有连线。 - 输出
- 如果存在符合条件的连线,则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线,输出"No"。 - 样例输入
24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4
- 样例输出
NoYes
<span style="font-family:SimSun;">#include<stdio.h>#include<string.h>int du[1010],pre[2010];int find(int n){ return pre[n]==n ? n : pre[n]=find(pre[n]);} int main(){int n;int p,q;int i,j;int a,b;int sum;int x,y;int ok;scanf("%d",&n);while(n--){memset(du,0,sizeof(du));memset(pre,0,sizeof(pre));scanf("%d%d",&p,&q);for(j=0;j<=p;j++) pre[j]=j;for(i=0;i<q;i++){scanf("%d%d",&a,&b);++du[a];//由于是不是有向图,出度和入度仅仅计算一个即可 ++du[b];x=find(pre[a]);y=find(pre[b]);if(x!=y) pre[x]=y;}sum=0;ok=0;for(i=1;i<=p;i++){if((du[i]&1)==1) sum++;if(pre[i]==i) ok++;} if(ok==1) { if(sum==2||sum==0)//存在0个或者只有两个 奇数度点即存在一笔画 printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } else { printf("No\n"); } }return 0;}</span>
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