nyoj 一笔画问题（并查集，欧拉路）

一笔画问题

原题链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4

样例输出

NoYes

首先我们应当知道什么是欧拉路径和欧拉回路

欧拉路径：从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路径。 
欧拉回路：在欧拉路径的基础上又回到起点。 
a、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为 
终点画完此图。 　　 
b、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另 
一个奇点终点。 　 
c、其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以2便可算出此图需几笔画成。)

欧拉回路和欧拉路径的判断 
欧拉回路： 
无向图：每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。 
有向图：每个顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。 
欧拉路径： 
无向图：当且仅当该图所有顶点的度数为偶数 或者 除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。 
有向图：当且仅当该图所有顶点 出度=入度 或者 一个顶点 出度=入度+1，另一个顶点 入度=出度+1，其 
他顶点 出度=入度。

思路： 
这里能一笔画有两个条件。 
1.图连通

2.度为奇数的点的个数为0或者2. 

//并查集

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define maxn  2005int n;int pre[maxn],num[maxn];//num记录顶点度数void make(){    for(int i=1;i<=n;i++)        pre[i]=i;}int Find(int x){    int r=x;    while(r!=pre[r])        r=pre[r];    int i=x,j;    while(i!=r)    {        j=pre[i];        pre[i]=r;        i=j;    }    return r;}void join(int x,int y){    int fx=Find(x),fy=Find(y);    if(fx!=fy)        pre[fy]=fx;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(num,0,sizeof(num));        int i,m,a,b;        scanf("%d%d",&n,&m);        make();        for(i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            num[a]++;            num[b]++;            join(a,b);        }        int tot=0,ans=0;//tot代表根节点的数量，ans记录度数为奇数的顶点的个数        for(i=1;i<=n;i++)        {            if(pre[i]==i)                tot++;            if(num[i]&1)                ans++;        }        if(tot==1&&(ans==0||ans==2))//只能有一个根节点，并且要么是欧拉路径，要么是欧拉回路            printf("Yes\n");        else            printf("No\n");    }    return 0;}