7614_最低通行费

/*Name: 7614_最低通行费Author: 巧若拙 Description: 一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。输入第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)；后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的整数，为网格上每个小方格的费用。输出至少需要的费用。样例输入51 4 6 8 10 2 5 7 15 17 6 8 9 18 20 10 11 12 19 21 20 23 25 29 33 样例输出109提示样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。算法分析：商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去，意味着商人只能向下或向右走。 */#include<iostream>  #include<cstring>  using namespace std;    const int MAX = 100;   int map[MAX+1][MAX+1];    int DP(int n);//动态规划（顺推法）   int main()   {      int n;      cin >> n; for (int i=1; i<=n; i++) {for (int j=1; j<=n; j++){cin >> map[i][j];}}    cout << DP(n) << endl;//动态规划（顺推法）           return 0;  }  int DP(int n)//动态规划（顺推法） {   //因为每个小方格的费用不大于100，故初始化下标为0的元素值为20001，可以无需特别处理第一行和第一列 for (int i=0; i<=n; i++)map[i][0] = map[0][i] = 20001;map[0][1] = 0; //为了获得map[1][1]的值，必须作此处理     for (int i=1; i<=n; i++){for (int j=1; j<=n; j++){map[i][j] += min(map[i-1][j], map[i][j-1]);}}return map[n][n];}