动态规划:最低通行费

描述

一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入

第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)；
后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出

至少需要的费用。

样例输入

51 4 6 8 10 2 5 7 15 17 6 8 9 18 20 10 11 12 19 21 20 23 25 29 33 

样例输出

109

提示

样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

这个就是只能向右或者向下走走到右下角最少钱是多少；

思路如下：

a[i][j]代表i，j点的价格，f[i][j]代表到i，j点的最少钱数；

f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j];

代码如下：

#include<iostream>using namespace std;int min(int a,int b){if(a>=b)return b;elsereturn a;}int main(){int i,j,n,a[105][105],f[105][105];cin>>n;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){cin>>a[i][j];if(i==0)            //这里要注意边界时的计算if(j==0)f[i][j]=a[i][j];elsef[i][j]=a[i][j]+f[i][j-1];elseif(j==0)f[i][j]=a[i][j]+f[i-1][j];elsef[i][j]=a[i][j]+min(f[i-1][j],f[i][j-1]);}}cout<<f[n-1][n-1]<<endl;}