动态规划练习一 19:最低通行费

描述

一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入

第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)；
后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出

至少需要的费用。

样例输入

51 4 6 8 10 2 5 7 15 17 6 8 9 18 20 10 11 12 19 21 20 23 25 29 33 

样例输出

109

提示

样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

          这道题为递推问题，题目虽然说可以向上下左右四个方向走，但是到某一位置只是从上方向跟左方向取最小值，因为要是从下边或右边过来的话都会经过左边或上边。这点想通了，然后二重循环递推就可以了。

源代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{  int n,a[101][101]={0},i,j,f[101][101]={0},min;
   cin>>n;
   for(i=1;i<=n;++i)
    for(j=1;j<=n;++j)
    { cin>>a[i][j];
      f[i][j]=a[i][j];
}
for(i=1;i<=n;++i)
     {
for(j=1;j<=n;++j)
     { min=9999999;
       if(f[i-1][j]>0&&f[i-1][j]<min)min=f[i-1][j];
       if(f[i][j-1]>0&&f[i][j-1]<min)min=f[i][j-1];
       if(min!=9999999)f[i][j]+=min;
}
      
   }
   cout<<f[n][n]<<endl;
} 

           需要注意的是数组下标i跟j都要从1开始定义，这样可以防止数组越界。