NYOJ 42 一笔画问题 （欧拉回路+并查集）

一笔画问题
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难度：4
描述
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入
第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0 < A , B < P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。
输出
如果存在符合条件的连线，则输出”Yes”,
如果不存在符合条件的连线，输出”No”。
样例输入
2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4
样例输出
No
Yes

[分析]
离散数学教材中的定理：无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是连通的，且有零个或两个奇数度节点。
（无向图中‘度’就是有几条线与其连接）

所以就是保存所有节点的度，然后判断奇数偶数。
并查集判断连通性；

一发ac。
[代码]

#include<cstdio>#include<cstring>#define MAX 1005struct UnionFind{    int fa[MAX];    int num[MAX];    UnionFind()    {        make_set();    }    void make_set()//初始化    {        for (int i = 0; i < MAX; i++)        {            fa[i] = i;            num[i] = 1;        }    }    int find_set(int x)//查    {        return x == fa[x] ? x : fa[x] = find_set(fa[x]);    }    void union_set(int a, int b)//合并    {        int x = find_set(a);        int y = find_set(b);        if (x != y)        {            fa[y] = x;            num[x] += num[y];        }    }};int vis[1005];int main(){    int t;    scanf("%d", &t);    while (t--)    {        memset(vis, 0, sizeof(vis));        int p, q, a, b;        UnionFind uf;        scanf("%d%d", &p, &q);        for (int i = 0;i < q;i++)        {            scanf("%d%d", &a, &b);            vis[a]++;            vis[b]++;            uf.union_set(a, b);        }        int j=0;        for (int i = 1;i <= p;i++)        {            if (vis[i] & 1)j++;        }        if ((j == 0 || j == 2) && uf.num[uf.find_set(1)] == p)printf("Yes\n");        else printf("No\n");    }}