尼克的任务

E: 尼克的任务

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题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去写成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。 写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

 

输入

输入数据第一行包含两个用空格隔开的整数N和K，1≤N≤10000，1≤K≤10000，N表示尼克的工作时间，单位为分，K表示任务总数。 接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

 

输出

输出文件仅一行包含一个整数表示尼克可能获得的最大空暇时间。

 

样例输入

15 6

1 2

1 6

4 11

8 5

8 1

11 5

样例输出

4

提示

某ACM经典题

 

Solution

 

本题如果设计状态为i分钟最多休息多长时间，则不满足最优子结构（我可以虽然休息少但是往后持续的时间优，从而能使后面的状态获得一个更优解）

所以我们考虑倒着做，设计状态为从i时间开始工作能休息多长时间，这是因为前面的对后面的安排有影响，而后面的安排对前面的安排没有影响，这样设计就能满足最优子结构

对于dp[i]如果有任务此刻开始就做，没有就是一秒后再工作，这一秒休息

方程：dp[i]=dp[i+1]+1  (if no tasks)

Dp[i]=dp[i+t[k]]  (otherwise ; for each task k begin at time i;) 

CODE

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=10010;int dp[maxn];int n,m,j;struct node{int x,y;}a[maxn];bool cmp1(node a,node b){if (a.x!=b.x) return a.x<b.x;else return a.y<b.y;}int main(){scanf("%d%d",&m,&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);sort(a+1,a+1+n,cmp1);dp[m+1]=0; j=n;for (int i=m;i>0;i--){for (;a[j].x>i;j--);if (a[j].x<i) dp[i]=dp[i+1]+1;elsefor (;a[j].x==i;j--)dp[i]=max(dp[i],dp[i+a[j].y]);}printf("%d\n",dp[1]);return 0;}