8.3 尼克的任务

来源：互联网发布：windows7关闭网络唤醒编辑：程序博客网时间：2024/04/30 14:57

8.3 尼克的任务

源程序名 lignja.???（pas, c, cpp）

可执行文件名 lignja.exe

输入文件名 lignja.in

输出文件名 lignja.out

【问题描述】

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

【输入】

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

【输出】

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

【样例】

lignja.in lignja.out

15 6 4

1 2

1 6

4 11

8 5

8 1

11 5

【算法分析】

题目给定的数据规模十分巨大：1≤K≤10000。采用穷举方法显然是不合适的。根据求最大的空暇时间这一解题要求，先将K个任务放在一边，以分钟为阶段，设置minute[i]表示从第i分钟开始到最后一分钟所能获得的最大空暇时间，决定该值的因素主要是从第i分钟起到第n分钟选取哪几个任务，与i分钟以前开始的任务无关。由后往前逐一递推求各阶段的minute值：

（1）初始值minute[n+1]=0

（2）对于minute[i]，在任务表中若找不到从第i分钟开始做的任务，则minute[i]比minute[i+1]多出一分钟的空暇时间；若任务表中有一个或多个从第i分钟开始的任务，这时，如何选定其中的一个任务去做，使所获空暇时间最大，是求解的关键。下面我们举例说明。

设任务表中第i分钟开始的任务有下列3个：

任务K₁ P₁=i T₁=5

任务K₂ P₂=i T₂=8

任务K₃ P₃=i T₃=7

而已经获得的后面的minute值如下：

minute[i+5]=4，minute[i+8]=5，minute[i+7]=3

若选任务K₁，则从第i分钟到第i+1分钟无空暇。这时从第i分钟开始能获得的空暇时间与第i+5分钟开始获得的空暇时间相同。因为从第i分钟到i+5-1分钟这时段中在做任务K₁，无空暇。因此，minute[i]=minute[i+5]＝4。

同样，若做任务K₂，这时的minute[i]=minute[i+8]=5

若做任务K₃，这时的minute[i]=minute[1+7]=3

显然选任务K₂，所得的空暇时间最大。

因此，有下面的状态转移方程：

其中，T_j表示从第i分钟开始的任务所持续的时间。

下面是题目所给样例的minute值的求解。

任务编号K

开始时间P

持续时间T

时刻I

minute[i]

选任务号k

注：选任务号为该时刻开始做的任务之一，0表示无该时刻开始的任务。

问题所求得最后结果为从第1分钟开始到最后时刻所获最大的空暇时间minute[1]。

主要算法描述如下：

（1）数据结构

var p:array[1..10000]of integer; {任务开始时间}

t:array[1..10000]of integer; {任务持续时间}

minute:array[0..10001]of integer; {各阶段最大空暇时间}

（2）数据读入

① readln(n, k); {读入总的工作时间n及任务k}

② 读入k个任务信息

for i:=1 to k do readln(p[i],t[i]); {假设任务的开始时间按有小到大排列}

（3）递推求minute[i]

j:=k; {从最后一个任务选起}

for i:=n downto 1 do

begin

minute[i]:=0;

if p[i]<>i then minute[i]:=1+minute[i+1] {无任务可选}

else while p[j]=i do {有从i分钟开始的任务}

begin

if minute[i+t[j]]>minute[i] then minute[i]:=minute[i+t[j]]; {求最大空暇时间}

j:=j-1; {下一个任务}

end;

（4）输出解

writeln(minute[1]);

var f,a,b:array[0..10000] of longint;n,m,i,j,k,sum:longint;begin assign(input,'lignja.in'); assign(output,'lignja.out'); reset(input); rewrite(output); readln(n,k); for i:=1 to k do readln(a[i],b[i]); j:=k; f[n+1]:=0; for i:=n downto 1 do  begin   if a[j]<>i then f[i]:=f[i+1]+1;   while a[j]=i do    begin     if f[i+b[j]]>f[i] then      f[i]:=f[i+b[j]];     dec(j);    end;  end; writeln(f[1]); close(input); close(output);end.