尼克的任务

Description

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。 
尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去写成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。 
写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

Input

输入数据第一行包含两个用空格隔开的整数N和K，1≤N≤10000，1≤K≤10000，N表示尼克的工作时间，单位为分，K表示任务总数。 
接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

Output

输出文件仅一行包含一个整数表示尼克可能获得的最大空暇时间。

Sample Input

15 61 21 64 118 58 111 5

Sample Output

4

【分析】

    本题是一道资源分配类DP。我们可以划分阶段的标准是时间和任务。

      如果尼克在一个时间点上没有接到任务，我们就让他延续他原来的空闲时段，现在空闲时间=上一个空闲点的空闲时间+1；      

      如果这时有这个时间点开始的任务，我们就将其插入，有多个这样的任务供我们选择最优的。

    因为这个时间点尼克只有两个选择：要么完成一个任务，要么什么都不干。以开始时间来选择每一次都可以找到一个最优的。但是本题好在开始时间和完成时间都有一个严格的限定，所以我们可以不用考虑一个任务插入在哪个时间结束，只要根据开始时间和结束时间进行插入控制就行了。

    我们定义状态：f[i]表示1到i个时间最大空闲值。

   不难得到状态转移方程：

                         f[i]=f[i+1]+1         if(p[j]!=i)

                      f[i]=max{f[i+t[j]]}   if(p[j]==i)

【代码】

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<ctime>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int N,K;int P[10005],T[10005],f[10005];void _init(){scanf("%d%d",&N,&K);for(int i=1;i<=K;i++)scanf("%d%d",&P[i],&T[i]);}void _solve(){int j=K;for(int i=N;i;i--)    //逆序{if(P[j]!=i)f[i]=f[i+1]+1;else{while(P[j]==i)    //若起始时间一样，取最优{f[i]=max(f[i],f[i+T[j]]);j--;}}}printf("%d\n",f[1]);}int main(){_init();_solve();return 0;}