1005. 继续(3n+1)猜想
来源:互联网 发布:tengine windows版本 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 02:06
卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候,我们需要计算3、5、8、4、2、1,则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”,如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,第1行给出一个正整数K(<100),第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值,数字间用空格隔开。
输出格式:每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例:63 5 6 7 8 11输出样例:
7 6初步思路:创建三个数组,把每个输入的数的关键数保存在一个数组中,再与输入数据比较,这样耗费的时间太大。
优化思路:把每个输入的数的关键字做标记,如果之后的数里有该标记的数,直接跳过。
具体实现代码如下:
#include <stdio.h>int a [ 105 ] ,b [ 105 ] ;void Find ( int n ){ while (n != 1) { if( n & 1 ) { n = ( 3*n + 1) / 2; b [ n ] = 1; } else { n >>= 1; b [ n ] = 1; } }}int main ( ){ int k, j = 0, t ; while ( scanf("%d",&k) != EOF ) { int l, n, i; int c [ 105 ] = { 0 }; for ( i = 0 ; i < k; i++ ) { scanf("%d",&a [ i ]); Find ( a [ i ] ); } for ( i = 0 ; i < k ; i++ ) { l = a [ i ]; if ( b [ l ] != 1 ) c [ j++ ] = a [ i ] ; //将原数组中的被标记的数清除 } n = j - 1; for( i = 0 ; i < n ; i ++ ) { for( j = 0 ; j < n - i ; j ++ ) { if( c [ j ] < c [ j + 1 ] ) { t = c [ j ] ; c [ j ] = c [ j + 1 ] ; c [ j + 1 ] = t ; } } } for ( i = 0 ; i < n ; i++ ) printf("%d ",c[ i ] ); printf("%d\n",c [ n ] ); } return 0;}
升级版:直接进行从小到大的遍历,当验证一个较大数字的时候,某一步计算得到一个较小的数字,并且已经出现在了已给的数字中,则无需继续验证。
代码实现如下:
#include <stdio.h>int main(){ int K, n; int tabel[101] = {0}; scanf("%d", &K); for(int i = 0; i < K; i++) { scanf("%d", &n); tabel[n] = 1; } /* find numbers needed to test */ for(int i = 1; i <= 100; i++) if(tabel[i]) { /* reuse variable n here */ for(n = i; n > 1; ) { /* calculate one step */ if(n % 2) n = (3 * n + 1) / 2; else n /= 2; /* see if the new number is in given numbers */ if(n <= 100 && tabel[ n ]) { tabel[ n ] = 0; K--; /* one less number not 'covered' */ if(n < i) break; /* did this before, no need going on */ } } } for(int i = 100; i >= 1; i--) if( tabel[ i ] == 1) printf("%d%c", i, --K ? ' ' : '\0'); return 0;}
原文链接:http://www.jianshu.com/p/109e55a8f9fa
佩服。
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